É uma quadra quando os versos 1 e 2 rimam entre si e depois 3 e 4 rimam?

Não, não é uma quadra quando os versos 1 e 2 rimam entre si e os versos 3 e 4 rimam entre si. Uma quadra é uma estrofe de quatro versos em que o primeiro e o terceiro versos rimam e o segundo e o quarto versos rimam.