Qual é o teorema?

[Teorema de Tales]
Se uma reta intercepta dois lados de um triângulo e é paralela ao terceiro lado, ela divide esses dois lados na mesma proporção.

Em outras palavras, se uma linha cruza dois lados de um triângulo e é paralela ao terceiro lado, então a razão entre os comprimentos dos segmentos dos dois lados que se cruzam é ​​igual à razão entre os comprimentos dos outros dois lados. do triângulo.

>Aqui está um diagrama que ilustra o Teorema de Tales:

```
A--------B
| |
| |
CD

Se a linha EF for paralela ao lado AD, então:

AE/EC =BF/FD
```
[Prova]
Podemos provar o Teorema de Tales usando triângulos semelhantes.

Primeiro, traçamos uma linha de A a D. Esta linha cruza a linha EF no ponto G.

>Agora temos dois triângulos:ABC e ADG.

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADG porque tem dois ângulos iguais:o ângulo CAB é igual ao ângulo DAG porque são ângulos alternos internos, e o ângulo ABC é igual ao ângulo ADG porque são ângulos correspondentes.

Como os triângulos ABC e ADG são semelhantes, temos:

AB/AD=BC/DG

Sabemos também que a reta EF é paralela a AD, então temos:

EF/DG=AB/AD

Combinando essas duas equações, obtemos:

EF/DG =BC/DG

Simplificando esta equação, obtemos:

FE =AC

Portanto, a linha EF divide os lados AC e BD na mesma proporção.