O que finalmente acontece com Brutus e César?

Na peça Júlio César de William Shakespeare:

César: César é morto a facadas por Brutus e outros conspiradores na Câmara do Senado.

Brutus: Após o assassinato de César, Bruto e Cássio são derrotados na Batalha de Filipos por Marco Antônio e Otávio (mais tarde conhecido como César Augusto). Brutus, não vendo esperança de vitória ou fuga, comete suicídio caindo sobre sua espada.