Esboce um círculo com dois acordes monocongruentes O acorde mais longo é o pai do centro ou mais próximo do que o acorde mais curto?

[Imagem de um círculo com duas cordas congruentes]

A corda mais longa está mais distante do centro do círculo do que a corda mais curta.

Isso pode ser provado usando o seguinte teorema:

Teorema: Se duas cordas de uma circunferência são congruentes, então a corda mais longa está mais distante do centro da circunferência do que a corda mais curta.

Prova:

Sejam $AB$ e $CD$ duas cordas congruentes de uma circunferência com centro $O$.

Como $AB$ e $CD$ são congruentes, então $|AB| =|CD|$.

Seja $d_1$ a distância de $O$ a $AB$ e $d_2$ a distância de $O$ a $CD$.

Como $O$ é o centro do círculo, então $d_1 =d_2$.

Agora, seja $E$ o ponto médio de $AB$ e $F$ o ponto médio de $CD$.

Como $E$ é o ponto médio de $AB$, então $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.

Como $F$ é o ponto médio de $CD$, então $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.

Desde $|AB| =|CD|$ e $E$ e $F$ são os pontos médios de $AB$ e $CD$, respectivamente, então $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.

Desde $|AE| =|CF|$ e $d_1 =d_2$, então $|AO| =|OC|$.

Portanto, $O$ é equidistante de $AB$ e $CD$.

Como $O$ é equidistante de $AB$ e $CD$, então a corda mais longa $CD$ está mais distante do centro do círculo do que a corda mais curta $AB$.