Um disco LP gira a uma velocidade angular de 33,3 RPM. Demora 25 minutos para tocar um lado. Quantos grooves cada um tem?

Dado:

Velocidade angular, \(\omega =33,3\) RPM =\(33,3 \times \frac{2\pi}{60} =3,49\) rad/s
Hora de jogar de um lado, \(t =25\) min =\(25 \times 60 =1500\) s

Para encontrar:

Número de ranhuras em cada lado, \(n\)

A velocidade linear do disco na ranhura mais externa é dada por:

$$v =\ômega R$$

Onde \(R\) é o raio do registro.

A circunferência do disco na ranhura mais externa é:

$$C =2\pi R$$

O número de ranhuras de cada lado é igual à circunferência do disco dividida pelo espaçamento das ranhuras:

$$n =\frac{C}{d}$$

Onde \(d\) é o espaçamento das ranhuras.

Substituindo as expressões para \(C\) e \(v\) na equação para \(n\), obtemos:

$$n =\frac{2\pi R}{\omega t}$$

Substituindo os valores dados, obtemos:

$$n =\frac{2\pi \vezes 0,15 \ m}{3,49 rad/s \vezes 1500 s}$$

$$n \aproximadamente 1100 \text{ sulcos}$$

Portanto, cada lado do disco LP tem aproximadamente 1100 ranhuras.