Você tem que vencer a elite quatro em Pokémon Emerald, outra opção de migração aparece na tela de título do Heart Gold?

Você não precisa vencer a Elite Four em Pokémon Emerald para obter a opção de migração na tela de título de Pokémon HeartGold.

A opção de migração em Pokémon HeartGold e SoulSilver é desbloqueada por:

1. Conectando seu DS para a internet.
2. Ter uma cópia de Pokémon Diamond, Pearl ou Platinum salvo em seu DS.

Assim que essas condições forem atendidas, a opção de migração aparecerá na tela de título de Pokémon HeartGold e SoulSilver, permitindo a transferência de Pokémon desses jogos.

Não tem relação com o fato de você vencer a Elite Four em Pokémon Emerald.