Seriam prêmios ou prêmios de capitães?

Depende do contexto.

* Prêmios de Capitães: Isto é plural e implica que há vários prêmios concedidos pelo(s) capitão(es).
* Prêmio do Capitão: Isto é singular e implica que existe um único prémio atribuído pelo capitão.

Aqui estão alguns exemplos:

Plural: "A equipe estava entusiasmada em receber os prêmios de capitão pelo seu trabalho duro."

Singular: "O capitão entregou o prêmio de capitão para o jogador com mais assistências."

Sem mais contexto, é impossível dizer o que é correto.