Como você resolve a questão 10 em zahada?
Zahada Pergunta 10: Encontre os últimos quatro dígitos do número:
$$(2023)^{2024}$$
Solução: Desde o último dígito de
2023 é
3 , o último dígito de
(2023) ^n sempre será
3 para qualquer número inteiro positivo
n .
Além disso, qualquer potência de
10 resultará em um número com
0 no último dígito. Qualquer potência de
4 resultará em um número com
4 no último dígito.
Portanto, precisamos encontrar a maior potência de
4 tal que dividindo
2024 por esta potência resulta em um quociente com
0 no último dígito.
Nós temos:
$$2024 \div 4 =506 \text{ (resto 0)}$$
Portanto, a maior potência de
4 dividindo
2024 com um quociente terminando em
0 é
4 em si.
Daí os últimos quatro dígitos de
(2023) ^2024 são
7083 .